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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2686567164179106

r=1,2686567164179106

A soma desta sequência é:

s = 152

s=152

A forma geral desta série é:

a_{n} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{n - 1}

a_n=67*1,2686567164179106^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

67, 85, 00000000000001, 107, 83582089552242, 136, 80663844954336, 173, 56066071956997, 220, 18889792781263, 279, 34412423677725, 354, 3917994048667, 449, 60153655841304, 570, 3900090666435

67,85,00000000000001,107,83582089552242,136,80663844954336,173,56066071956997,220,18889792781263,279,34412423677725,354,3917994048667,449,60153655841304,570,3900090666435

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{67} = 1, 2686567164179106$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2686567164179106$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 67$ , a razão comum: $r = 1, 2686567164179106$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 67 * ((1 - 1, 2686567164179106^{2}) / (1 - 1, 2686567164179106))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 1, 6094898641122748) / (1 - 1, 2686567164179106))$

$s_{2} = 67 * (- 0, 6094898641122748 / (1 - 1, 2686567164179106))$

$s_{2} = 67 * (- 0, 6094898641122748 / - 0, 26865671641791056)$

$s_{2} = 67 \cdot 2, 268656716417911$

$s_{2} = 152, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 67$ e a razão comum: $r = 1, 2686567164179106$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{2 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106 = 85, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{3 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{2} = 67 \cdot 1, 6094898641122748 = 107, 83582089552242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{4 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{3} = 67 \cdot 2, 0418901261125875 = 136, 80663844954336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{5 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{4} = 67 \cdot 2, 5904576226801486 = 173, 56066071956997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{6 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{5} = 67 \cdot 3, 286401461609144 = 220, 18889792781263$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{7 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{6} = 67 \cdot 4, 169315287116079 = 279, 34412423677725$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{8 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{7} = 67 \cdot 5, 289429841863682 = 354, 3917994048667$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{9 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{8} = 67 \cdot 6, 710470694901687 = 449, 60153655841304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{10 - 1} = 67 \cdot 1, 2686567164179106^{9} = 67 \cdot 8, 51328371741259 = 570, 3900090666435$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas