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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 47058823529411764

r=0,47058823529411764

A soma desta sequência é:

s = 99

s=99

A forma geral desta série é:

a_{n} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{n - 1}

a_n=68*0,47058823529411764^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

68, 32, 15, 058823529411764, 7, 086505190311419, 3, 334825971911256, 1, 5693298691347086, 0, 7385081737104511, 0, 34753325821668285, 0, 1635450626902037, 0, 0769623824424488

68,32,15,058823529411764,7,086505190311419,3,334825971911256,1,5693298691347086,0,7385081737104511,0,34753325821668285,0,1635450626902037,0,0769623824424488

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{68} = 0, 47058823529411764$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 47058823529411764$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 68$ , a razão comum: $r = 0, 47058823529411764$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 47058823529411764^{2}) / (1 - 0, 47058823529411764))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 22145328719723184) / (1 - 0, 47058823529411764))$

$s_{2} = 68 * (0, 7785467128027681 / (1 - 0, 47058823529411764))$

$s_{2} = 68 * (0, 7785467128027681 / 0, 5294117647058824)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 4705882352941175$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 68$ e a razão comum: $r = 0, 47058823529411764$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{2} = 68 \cdot 0, 22145328719723184 = 15, 058823529411764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{3} = 68 \cdot 0, 10421331162222675 = 7, 086505190311419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{4} = 68 \cdot 0, 049041558410459644 = 3, 334825971911256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{5} = 68 \cdot 0, 023078380428451596 = 1, 5693298691347086$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{6} = 68 \cdot 0, 010860414319271339 = 0, 7385081737104511$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{7} = 68 \cdot 0, 005110783209068865 = 0, 34753325821668285$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{8} = 68 \cdot 0, 002405074451326525 = 0, 1635450626902037$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 47058823529411764^{9} = 68 \cdot 0, 0011317997418007176 = 0, 0769623824424488$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas