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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07352941176470588

r=0,07352941176470588

A soma desta sequência é:

s = 73

s=73

A forma geral desta série é:

a_{n} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{n - 1}

a_n=68*0,07352941176470588^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

68, 5, 0, 36764705882352944, 0, 02703287197231834, 0, 001987711174435172, 0, 00014615523341435092, 1, 0746708339290508 E - 05, 7, 901991425948903 E - 07, 5, 810287813197724 E - 08, 4, 272270450880679 E - 09

68,5,0,36764705882352944,0,02703287197231834,0,001987711174435172,0,00014615523341435092,1,0746708339290508E-05,7,901991425948903E-07,5,810287813197724E-08,4,272270450880679E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{68} = 0, 07352941176470588$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07352941176470588$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 68$ , a razão comum: $r = 0, 07352941176470588$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 07352941176470588^{2}) / (1 - 0, 07352941176470588))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 005406574394463668) / (1 - 0, 07352941176470588))$

$s_{2} = 68 * (0, 9945934256055363 / (1 - 0, 07352941176470588))$

$s_{2} = 68 * (0, 9945934256055363 / 0, 9264705882352942)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 0735294117647058$

$s_{2} = 73$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 68$ e a razão comum: $r = 0, 07352941176470588$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{2} = 68 \cdot 0, 005406574394463668 = 0, 36764705882352944$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{3} = 68 \cdot 0, 00039754223488703443 = 0, 02703287197231834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{4} = 68 \cdot 2, 923104668287018 E - 05 = 0, 001987711174435172$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{5} = 68 \cdot 2, 1493416678581015 E - 06 = 0, 00014615523341435092$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{6} = 68 \cdot 1, 5803982851897806 E - 07 = 1, 0746708339290508 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{7} = 68 \cdot 1, 1620575626395447 E - 08 = 7, 901991425948903 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{8} = 68 \cdot 8, 544540901761358 E - 10 = 5, 810287813197724 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{9} = 68 \cdot 6, 282750663059822 E - 11 = 4, 272270450880679 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas