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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10144927536231885

r=0,10144927536231885

A soma desta sequência é:

s = 76

s=76

A forma geral desta série é:

a_{n} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{n - 1}

a_n=69*0,10144927536231885^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

69, 7, 0, 710144927536232, 0, 07204368830077716, 0, 007308779972542611, 0, 0007414704319970765, 7, 522163802868893 E - 05, 7, 631180669577139 E - 06, 7, 741777490875358 E - 07, 7, 853977164656161 E - 08

69,7,0,710144927536232,0,07204368830077716,0,007308779972542611,0,0007414704319970765,7,522163802868893E-05,7,631180669577139E-06,7,741777490875358E-07,7,853977164656161E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{69} = 0, 10144927536231885$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10144927536231885$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 69$ , a razão comum: $r = 0, 10144927536231885$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 10144927536231885^{2}) / (1 - 0, 10144927536231885))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 010291955471539594) / (1 - 0, 10144927536231885))$

$s_{2} = 69 * (0, 9897080445284604 / (1 - 0, 10144927536231885))$

$s_{2} = 69 * (0, 9897080445284604 / 0, 8985507246376812)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 1014492753623188$

$s_{2} = 76$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 69$ e a razão comum: $r = 0, 10144927536231885$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{2} = 69 \cdot 0, 010291955471539594 = 0, 710144927536232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{3} = 69 \cdot 0, 0010441114246489444 = 0, 07204368830077716$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{4} = 69 \cdot 0, 00010592434742815379 = 0, 007308779972542611$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{5} = 69 \cdot 1, 0745948289812704 E - 05 = 0, 0007414704319970765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{6} = 69 \cdot 1, 0901686670824482 E - 06 = 7, 522163802868893 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{7} = 69 \cdot 1, 105968212982194 E - 07 = 7, 631180669577139 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{8} = 69 \cdot 1, 1219967378080228 E - 08 = 7, 741777490875358 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{9} = 69 \cdot 1, 1382575600950958 E - 09 = 7, 853977164656161 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas