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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 69, 14285714285714

r=69,14285714285714

A soma desta sequência é:

s = 491

s=491

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{n - 1}

a_n=7*69,14285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 484, 33465, 142857142855, 2313875, 591836734, 159987969, 49271134, 11062025319, 210325, 764860036356, 8282, 52884608228100, 69, 3656592911771533, 2, 5282728132820314 E + 17

7,484,33465,142857142855,2313875,591836734,159987969,49271134,11062025319,210325,764860036356,8282,52884608228100,69,3656592911771533,2,5282728132820314E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{484}{7} = 69, 14285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 69, 14285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 69, 14285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 69, 14285714285714^{2}) / (1 - 69, 14285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 4780, 734693877551) / (1 - 69, 14285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 4779, 734693877551 / (1 - 69, 14285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 4779, 734693877551 / - 68, 14285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 70, 14285714285714$

$s_{2} = 491$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 69, 14285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{1} = 7 \cdot 69, 14285714285714 = 484$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{2} = 7 \cdot 4780, 734693877551 = 33465, 142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{3} = 7 \cdot 330553, 6559766763 = 2313875, 591836734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{4} = 7 \cdot 22855424, 213244475 = 159987969, 49271134$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{5} = 7 \cdot 1580289331, 3157609 = 11062025319, 210325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{6} = 7 \cdot 109265719479, 54689 = 764860036356, 8282$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{7} = 7 \cdot 7554944032585, 8125 = 52884608228100, 69$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{8} = 7 \cdot 522370415967361, 9 = 3656592911771533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{9} = 7 \cdot 36118183046886160 = 2, 5282728132820314 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas