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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 78571, 42857142857

r=78571,42857142857

A soma desta sequência é:

s = 550007

s=550007

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{n - 1}

a_n=7*78571,42857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 550000, 43214285714, 285706, 3395408163265305, 2, 6678206997084537 E + 20, 2, 096144835485214 E + 25, 1, 6469709421669537 E + 30, 1, 2940485974168918 E + 35, 1, 0167524693989864 E + 40, 7, 988769402420607 E + 44

7,550000,43214285714,285706,3395408163265305,2,6678206997084537E+20,2,096144835485214E+25,1,6469709421669537E+30,1,2940485974168918E+35,1,0167524693989864E+40,7,988769402420607E+44

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{550000}{7} = 78571, 42857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 78571, 42857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 78571, 42857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 78571, 42857142857^{2}) / (1 - 78571, 42857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 6173469387, 755101) / (1 - 78571, 42857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 6173469386, 755101 / (1 - 78571, 42857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 6173469386, 755101 / - 78570, 42857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 78572, 42857142857$

$s_{2} = 550007$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 78571, 42857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{1} = 7 \cdot 78571, 42857142857 = 550000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{2} = 7 \cdot 6173469387, 755101 = 43214285714, 285706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{3} = 7 \cdot 485058309037900, 75 = 3395408163265305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{4} = 7 \cdot 3, 811172428154934 E + 19 = 2, 6678206997084537 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{5} = 7 \cdot 2, 994492622121734 E + 24 = 2, 096144835485214 E + 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{6} = 7 \cdot 2, 3528156316670765 E + 29 = 1, 6469709421669537 E + 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{7} = 7 \cdot 1, 8486408534527027 E + 34 = 1, 2940485974168918 E + 35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{8} = 7 \cdot 1, 4525035277128378 E + 39 = 1, 0167524693989864 E + 40$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 78571, 42857142857^{9} = 7 \cdot 1, 1412527717743723 E + 44 = 7, 988769402420607 E + 44$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas