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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 877, 4285714285714

r=877,4285714285714

A soma desta sequência é:

s = 6149

s=6149

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{n - 1}

a_n=7*877,4285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 6142, 5389166, 285714285, 4728608475, 265306, 4149016179297, 0737, 3640465339034660, 5, 3, 194248301764412 E + 18, 2, 802724724205289 E + 21, 2, 459190750866983 E + 24, 2, 157764227403573 E + 27

7,6142,5389166,285714285,4728608475,265306,4149016179297,0737,3640465339034660,5,3,194248301764412E+18,2,802724724205289E+21,2,459190750866983E+24,2,157764227403573E+27

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6142}{7} = 877, 4285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 877, 4285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 877, 4285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 877, 4285714285714^{2}) / (1 - 877, 4285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 769880, 8979591837) / (1 - 877, 4285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 769879, 8979591837 / (1 - 877, 4285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 769879, 8979591837 / - 876, 4285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 878, 4285714285714$

$s_{2} = 6149$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 877, 4285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{1} = 7 \cdot 877, 4285714285714 = 6142$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{2} = 7 \cdot 769880, 8979591837 = 5389166, 285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{3} = 7 \cdot 675515496, 4664724 = 4728608475, 265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{4} = 7 \cdot 592716597042, 4391 = 4149016179297, 0737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{5} = 7 \cdot 520066477004951, 5 = 3640465339034660, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{6} = 7 \cdot 4, 563211859663446 E + 17 = 3, 194248301764412 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{7} = 7 \cdot 4, 0038924631504126 E + 20 = 2, 802724724205289 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{8} = 7 \cdot 3, 5131296440956904 E + 23 = 2, 459190750866983 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 877, 4285714285714^{9} = 7 \cdot 3, 0825203248622472 E + 26 = 2, 157764227403573 E + 27$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas