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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5142857142857142

r=0,5142857142857142

A soma desta sequência é:

s = 106

s=106

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{n - 1}

a_n=70*0,5142857142857142^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 36, 18, 514285714285712, 9, 521632653061221, 4, 896839650145771, 2, 5183746772178246, 1, 295164119712024, 0, 6660844044233265, 0, 34255769370342504, 0, 17617252819033286

70,36,18,514285714285712,9,521632653061221,4,896839650145771,2,5183746772178246,1,295164119712024,0,6660844044233265,0,34255769370342504,0,17617252819033286

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{70} = 0, 5142857142857142$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5142857142857142$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 0, 5142857142857142$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 5142857142857142^{2}) / (1 - 0, 5142857142857142))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 2644897959183673) / (1 - 0, 5142857142857142))$

$s_{2} = 70 * (0, 7355102040816327 / (1 - 0, 5142857142857142))$

$s_{2} = 70 * (0, 7355102040816327 / 0, 48571428571428577)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 5142857142857142$

$s_{2} = 106$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 0, 5142857142857142$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{2} = 70 \cdot 0, 2644897959183673 = 18, 514285714285712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{3} = 70 \cdot 0, 1360233236151603 = 9, 521632653061221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{4} = 70 \cdot 0, 06995485214493959 = 4, 896839650145771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{5} = 70 \cdot 0, 03597678110311178 = 2, 5183746772178246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{6} = 70 \cdot 0, 01850234456731463 = 1, 295164119712024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{7} = 70 \cdot 0, 009515491491761808 = 0, 6660844044233265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{8} = 70 \cdot 0, 004893681338620358 = 0, 34255769370342504$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 5142857142857142^{9} = 70 \cdot 0, 0025167504027190407 = 0, 17617252819033286$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas