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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05714285714285714

r=0,05714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{n - 1}

a_n=70*0,05714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 4, 0, 22857142857142854, 0, 013061224489795917, 0, 0007463556851311952, 4, 264889629321116 E - 05, 2, 4370797881834947 E - 06, 1, 3926170218191398 E - 07, 7, 957811553252227 E - 09, 4, 547320887572701 E - 10

70,4,0,22857142857142854,0,013061224489795917,0,0007463556851311952,4,264889629321116E-05,2,4370797881834947E-06,1,3926170218191398E-07,7,957811553252227E-09,4,547320887572701E-10

Ver passos Aprende mais com o Tiger Tente isto:

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{70} = 0, 05714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 0, 05714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 05714285714285714^{2}) / (1 - 0, 05714285714285714))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 0032653061224489793) / (1 - 0, 05714285714285714))$

$s_{2} = 70 * (0, 996734693877551 / (1 - 0, 05714285714285714))$

$s_{2} = 70 * (0, 996734693877551 / 0, 9428571428571428)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 0571428571428572$

$s_{2} = 74$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 0, 05714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{2} = 70 \cdot 0, 0032653061224489793 = 0, 22857142857142854$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{3} = 70 \cdot 0, 0001865889212827988 = 0, 013061224489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{4} = 70 \cdot 1, 0662224073302789 E - 05 = 0, 0007463556851311952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{5} = 70 \cdot 6, 092699470458737 E - 07 = 4, 264889629321116 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{6} = 70 \cdot 3, 4815425545478495 E - 08 = 2, 4370797881834947 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{7} = 70 \cdot 1, 989452888313057 E - 09 = 1, 3926170218191398 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{8} = 70 \cdot 1, 1368302218931753 E - 10 = 7, 957811553252227 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 05714285714285714^{9} = 70 \cdot 6, 49617269653243 E - 12 = 4, 547320887572701 E - 10$

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Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas