Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6342857142857142

r=0,6342857142857142

A soma desta sequência é:

s = 1143

s=1143

A forma geral desta série é:

a_{n} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{n - 1}

a_n=700*0,6342857142857142^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

700, 443, 99999999999994, 281, 6228571428571, 178, 6293551020408, 113, 30204809329442, 71, 8658705048896, 45, 58349500595855, 28, 912959689493704, 18, 339077288764575, 11, 632214737444958

700,443,99999999999994,281,6228571428571,178,6293551020408,113,30204809329442,71,8658705048896,45,58349500595855,28,912959689493704,18,339077288764575,11,632214737444958

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{444}{700} = 0, 6342857142857142$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6342857142857142$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 700$ , a razão comum: $r = 0, 6342857142857142$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 700 * ((1 - 0, 6342857142857142^{2}) / (1 - 0, 6342857142857142))$

$s_{2} = 700 * ((1 - 0, 4023183673469387) / (1 - 0, 6342857142857142))$

$s_{2} = 700 * (0, 5976816326530613 / (1 - 0, 6342857142857142))$

$s_{2} = 700 * (0, 5976816326530613 / 0, 36571428571428577)$

$s_{2} = 700 \cdot 1, 6342857142857141$

$s_{2} = 1143, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 700$ e a razão comum: $r = 0, 6342857142857142$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 700$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{2 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142 = 443, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{3 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{2} = 700 \cdot 0, 4023183673469387 = 281, 6228571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{4 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{3} = 700 \cdot 0, 2551847930029154 = 178, 6293551020408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{5 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{4} = 700 \cdot 0, 16186006870470632 = 113, 30204809329442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{6 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{5} = 700 \cdot 0, 10266552929269943 = 71, 8658705048896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{7 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{6} = 700 \cdot 0, 06511927857994078 = 45, 58349500595855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{8 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{7} = 700 \cdot 0, 04130422812784815 = 28, 912959689493704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{9 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{8} = 700 \cdot 0, 02619868184109225 = 18, 339077288764575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{10 - 1} = 700 \cdot 0, 6342857142857142^{9} = 700 \cdot 0, 016617449624921368 = 11, 632214737444958$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas