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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00014285714285714287

r=0,00014285714285714287

A soma desta sequência é:

s = 7000

s=7000

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{n - 1}

a_n=7000*0,00014285714285714287^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7000, 1, 0, 0001428571428571429, 2, 0408163265306127 E - 08, 2, 9154518950437324 E - 12, 4, 1649312786339047 E - 16, 5, 949901826619864 E - 20, 8, 499859752314092 E - 24, 1, 2142656789020131 E - 27, 1, 7346652555743045 E - 31

7000,1,0,0001428571428571429,2,0408163265306127E-08,2,9154518950437324E-12,4,1649312786339047E-16,5,949901826619864E-20,8,499859752314092E-24,1,2142656789020131E-27,1,7346652555743045E-31

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{7000} = 0, 00014285714285714287$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00014285714285714287$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7.000$ , a razão comum: $r = 0, 00014285714285714287$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7000 * ((1 - 0, 00014285714285714287^{2}) / (1 - 0, 00014285714285714287))$

$s_{2} = 7000 * ((1 - 2, 0408163265306127 E - 08) / (1 - 0, 00014285714285714287))$

$s_{2} = 7000 * (0, 9999999795918367 / (1 - 0, 00014285714285714287))$

$s_{2} = 7000 * (0, 9999999795918367 / 0, 9998571428571429)$

$s_{2} = 7000 \cdot 1, 000142857142857$

$s_{2} = 7000, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7.000$ e a razão comum: $r = 0, 00014285714285714287$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{2 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{3 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{2} = 7000 \cdot 2, 0408163265306127 E - 08 = 0, 0001428571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{4 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{3} = 7000 \cdot 2, 9154518950437324 E - 12 = 2, 0408163265306127 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{5 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{4} = 7000 \cdot 4, 1649312786339037 E - 16 = 2, 9154518950437324 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{6 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{5} = 7000 \cdot 5, 949901826619864 E - 20 = 4, 1649312786339047 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{7 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{6} = 7000 \cdot 8, 49985975231409 E - 24 = 5, 949901826619864 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{8 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{7} = 7000 \cdot 1, 2142656789020131 E - 27 = 8, 499859752314092 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{9 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{8} = 7000 \cdot 1, 7346652555743045 E - 31 = 1, 2142656789020131 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{10 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{9} = 7000 \cdot 2, 4780932222490064 E - 35 = 1, 7346652555743045 E - 31$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas