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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 004273504273504274

r=0,004273504273504274

A soma desta sequência é:

s = 705

s=705

A forma geral desta série é:

a_{n} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{n - 1}

a_n=702*0,004273504273504274^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

702, 3, 0000000000000004, 0, 012820512820512824, 5, 478851632697788 E - 05, 2, 3413895866229867 E - 07, 1, 000593840437174 E - 09, 4, 276042053150316 E - 12, 1, 8273683987821865 E - 14, 7, 809266661462337 E - 17, 3, 3372934450693744 E - 19

702,3,0000000000000004,0,012820512820512824,5,478851632697788E-05,2,3413895866229867E-07,1,000593840437174E-09,4,276042053150316E-12,1,8273683987821865E-14,7,809266661462337E-17,3,3372934450693744E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{702} = 0, 004273504273504274$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 004273504273504274$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 702$ , a razão comum: $r = 0, 004273504273504274$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 702 * ((1 - 0, 004273504273504274^{2}) / (1 - 0, 004273504273504274))$

$s_{2} = 702 * ((1 - 1, 8262838775659293 E - 05) / (1 - 0, 004273504273504274))$

$s_{2} = 702 * (0, 9999817371612243 / (1 - 0, 004273504273504274))$

$s_{2} = 702 * (0, 9999817371612243 / 0, 9957264957264957)$

$s_{2} = 702 \cdot 1, 0042735042735043$

$s_{2} = 705$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 702$ e a razão comum: $r = 0, 004273504273504274$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 702$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{2 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274 = 3, 0000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{3 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{2} = 702 \cdot 1, 8262838775659293 E - 05 = 0, 012820512820512824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{4 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{3} = 702 \cdot 7, 804631955409955 E - 08 = 5, 478851632697788 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{5 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{4} = 702 \cdot 3, 335312801457246 E - 10 = 2, 3413895866229867 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{6 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{5} = 702 \cdot 1, 4253473510501052 E - 12 = 1, 000593840437174 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{7 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{6} = 702 \cdot 6, 091227995940621 E - 15 = 4, 276042053150316 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{8 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{7} = 702 \cdot 2, 603088887154112 E - 17 = 1, 8273683987821865 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{9 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{8} = 702 \cdot 1, 1124311483564582 E - 19 = 7, 809266661462337 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{10 - 1} = 702 \cdot 0, 004273504273504274^{9} = 702 \cdot 4, 753979266480591 E - 22 = 3, 3372934450693744 E - 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas