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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5277777777777778

r=0,5277777777777778

A soma desta sequência é:

s = 110

s=110

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{n - 1}

a_n=72*0,5277777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 38, 20, 055555555555557, 10, 584876543209877, 5, 586462620027436, 2, 9484108272367022, 1, 5561057143749262, 0, 8212780159201, 0, 4334522861800527, 0, 2287664843728056

72,38,20,055555555555557,10,584876543209877,5,586462620027436,2,9484108272367022,1,5561057143749262,0,8212780159201,0,4334522861800527,0,2287664843728056

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{72} = 0, 5277777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5277777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 0, 5277777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 5277777777777778^{2}) / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 2785493827160494) / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 72 * (0, 7214506172839505 / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 72 * (0, 7214506172839505 / 0, 4722222222222222)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 5277777777777777$

$s_{2} = 110$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 0, 5277777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{2} = 72 \cdot 0, 2785493827160494 = 20, 055555555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{3} = 72 \cdot 0, 1470121742112483 = 10, 584876543209877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{4} = 72 \cdot 0, 07758975861149216 = 5, 586462620027436$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{5} = 72 \cdot 0, 04095015037828753 = 2, 9484108272367022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{6} = 72 \cdot 0, 02161257936631842 = 1, 5561057143749262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{7} = 72 \cdot 0, 011406639110001388 = 0, 8212780159201$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{8} = 72 \cdot 0, 006020170641389621 = 0, 4334522861800527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 5277777777777778^{9} = 72 \cdot 0, 0031773122829556336 = 0, 2287664843728056$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas