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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6486486486486487

r=0,6486486486486487

A soma desta sequência é:

s = 122

s=122

A forma geral desta série é:

a_{n} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{n - 1}

a_n=74*0,6486486486486487^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

74, 48, 31, 135135135135137, 20, 19576333089847, 13, 099954593015223, 8, 497267844117983, 5, 511741304292746, 3, 57518354873043, 2, 319037977554874, 1, 5042408503058642

74,48,31,135135135135137,20,19576333089847,13,099954593015223,8,497267844117983,5,511741304292746,3,57518354873043,2,319037977554874,1,5042408503058642

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{74} = 0, 6486486486486487$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6486486486486487$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 74$ , a razão comum: $r = 0, 6486486486486487$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 6486486486486487^{2}) / (1 - 0, 6486486486486487))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 4207450693937181) / (1 - 0, 6486486486486487))$

$s_{2} = 74 * (0, 579254930606282 / (1 - 0, 6486486486486487))$

$s_{2} = 74 * (0, 579254930606282 / 0, 3513513513513513)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 648648648648649$

$s_{2} = 122, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 74$ e a razão comum: $r = 0, 6486486486486487$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{2} = 74 \cdot 0, 4207450693937181 = 31, 135135135135137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{3} = 74 \cdot 0, 27291572068781716 = 20, 19576333089847$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{4} = 74 \cdot 0, 17702641341912465 = 13, 099954593015223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{5} = 74 \cdot 0, 1148279438394322 = 8, 497267844117983$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{6} = 74 \cdot 0, 07448299059855062 = 5, 511741304292746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{7} = 74 \cdot 0, 04831329119905987 = 3, 57518354873043$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{8} = 74 \cdot 0, 03133835104803884 = 2, 319037977554874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 6486486486486487^{9} = 74 \cdot 0, 020327579058187353 = 1, 5042408503058642$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas