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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 027027027027027

r=2,027027027027027

A soma desta sequência é:

s = 2240

s=2240

A forma geral desta série é:

a_{n} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{n - 1}

a_n=740*2,027027027027027^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

740, 1500, 0000000000002, 3040, 5405405405413, 6163, 257852447044, 12493, 090241446711, 25323, 831570500093, 51332, 09102128397, 104051, 53585395402, 210915, 27537963653, 427530, 9636073714

740,1500,0000000000002,3040,5405405405413,6163,257852447044,12493,090241446711,25323,831570500093,51332,09102128397,104051,53585395402,210915,27537963653,427530,9636073714

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1500}{740} = 2, 027027027027027$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 027027027027027$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 740$ , a razão comum: $r = 2, 027027027027027$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 740 * ((1 - 2, 027027027027027^{2}) / (1 - 2, 027027027027027))$

$s_{2} = 740 * ((1 - 4, 108838568298029) / (1 - 2, 027027027027027))$

$s_{2} = 740 * (- 3, 1088385682980286 / (1 - 2, 027027027027027))$

$s_{2} = 740 * (- 3, 1088385682980286 / - 1, 0270270270270272)$

$s_{2} = 740 \cdot 3, 027027027027027$

$s_{2} = 2240$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 740$ e a razão comum: $r = 2, 027027027027027$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 740$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{2 - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{1} = 740 \cdot 2, 027027027027027 = 1500, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{3 - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{2} = 740 \cdot 4, 108838568298029 = 3040, 5405405405413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{4 - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{3} = 740 \cdot 8, 32872682763114 = 6163, 257852447044$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{5 - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{4} = 740 \cdot 16, 882554380333392 = 12493, 090241446711$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{6 - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{5} = 740 \cdot 34, 221394014189315 = 25323, 831570500093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{7 - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{6} = 740 \cdot 69, 36769056930267 = 51332, 09102128397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{8 - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{7} = 740 \cdot 140, 61018358642434 = 104051, 53585395402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{9 - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{8} = 740 \cdot 285, 0206424049142 = 210915, 27537963653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{10 - 1} = 740 \cdot 2, 027027027027027^{9} = 740 \cdot 577, 7445454153667 = 427530, 9636073714$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas