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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 64

r=0,64

A soma desta sequência é:

s = 123

s=123

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 0, 64^{n - 1}

a_n=75*0,64^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 48, 30, 720000000000002, 19, 660800000000002, 12, 582912, 8, 053063680000001, 5, 153960755200001, 3, 2985348833280006, 2, 1110623253299203, 1, 3510798882111492

75,48,30,720000000000002,19,660800000000002,12,582912,8,053063680000001,5,153960755200001,3,2985348833280006,2,1110623253299203,1,3510798882111492

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{75} = 0, 64$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 64$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 0, 64$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 64^{2}) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 4096) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 75 * (0, 5904 / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 75 * (0, 5904 / 0, 36)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 6400000000000001$

$s_{2} = 123, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 0, 64$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 64^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 64^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 64^{1} = 75 \cdot 0, 64 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 64^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 64^{2} = 75 \cdot 0, 4096 = 30, 720000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 64^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 64^{3} = 75 \cdot 0, 26214400000000004 = 19, 660800000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 64^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 64^{4} = 75 \cdot 0, 16777216 = 12, 582912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 64^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 64^{5} = 75 \cdot 0, 10737418240000002 = 8, 053063680000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 64^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 64^{6} = 75 \cdot 0, 06871947673600001 = 5, 153960755200001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 64^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 64^{7} = 75 \cdot 0, 04398046511104001 = 3, 2985348833280006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 64^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 64^{8} = 75 \cdot 0, 028147497671065606 = 2, 1110623253299203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 64^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 64^{9} = 75 \cdot 0, 01801439850948199 = 1, 3510798882111492$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas