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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 08

r=1,08

A soma desta sequência é:

s = 155

s=155

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 1, 08^{n - 1}

a_n=75*1,08^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 81, 87, 48, 94, 47840000000001, 102, 03667200000002, 110, 19960576000004, 119, 01557422080005, 128, 53682015846405, 138, 8197657711412, 149, 9253470328325

75,81,87,48,94,47840000000001,102,03667200000002,110,19960576000004,119,01557422080005,128,53682015846405,138,8197657711412,149,9253470328325

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{75} = 1, 08$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 08$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 1, 08$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 08^{2}) / (1 - 1, 08))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 1664) / (1 - 1, 08))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 1664000000000001 / (1 - 1, 08))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 1664000000000001 / - 0, 08000000000000007)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 0799999999999996$

$s_{2} = 155, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 1, 08$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 08^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{1} = 75 \cdot 1, 08 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{2} = 75 \cdot 1, 1664 = 87, 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{3} = 75 \cdot 1, 2597120000000002 = 94, 47840000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{4} = 75 \cdot 1, 3604889600000003 = 102, 03667200000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{5} = 75 \cdot 1, 4693280768000005 = 110, 19960576000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{6} = 75 \cdot 1, 5868743229440005 = 119, 01557422080005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{7} = 75 \cdot 1, 7138242687795209 = 128, 53682015846405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{8} = 75 \cdot 1, 8509302102818825 = 138, 8197657711412$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 08^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 08^{9} = 75 \cdot 1, 9990046271044333 = 149, 9253470328325$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas