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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 009247027741083224

r=0,009247027741083224

A soma desta sequência é:

s = 764

s=764

A forma geral desta série é:

a_{n} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{n - 1}

a_n=757*0,009247027741083224^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

757, 7, 000000000000001, 0, 06472919418758258, 0, 000598552654310539, 5, 534832998908552 E - 06, 5, 118075428317023 E - 08, 4, 732698546660392 E - 10, 4, 3763394751152895 E - 12, 4, 046813253078868 E - 14, 3, 742099441420354 E - 16

757,7,000000000000001,0,06472919418758258,0,000598552654310539,5,534832998908552E-06,5,118075428317023E-08,4,732698546660392E-10,4,3763394751152895E-12,4,046813253078868E-14,3,742099441420354E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{757} = 0, 009247027741083224$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 009247027741083224$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 757$ , a razão comum: $r = 0, 009247027741083224$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 757 * ((1 - 0, 009247027741083224^{2}) / (1 - 0, 009247027741083224))$

$s_{2} = 757 * ((1 - 8, 550752204436271 E - 05) / (1 - 0, 009247027741083224))$

$s_{2} = 757 * (0, 9999144924779556 / (1 - 0, 009247027741083224))$

$s_{2} = 757 * (0, 9999144924779556 / 0, 9907529722589168)$

$s_{2} = 757 \cdot 1, 0092470277410832$

$s_{2} = 764$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 757$ e a razão comum: $r = 0, 009247027741083224$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 757$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{2 - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{3 - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{2} = 757 \cdot 8, 550752204436271 E - 05 = 0, 06472919418758258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{4 - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{3} = 757 \cdot 7, 906904284155073 E - 07 = 0, 000598552654310539$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{5 - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{4} = 757 \cdot 7, 311536326167175 E - 09 = 5, 534832998908552 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{6 - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{5} = 757 \cdot 6, 760997923800559 E - 11 = 5, 118075428317023 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{7 - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{6} = 757 \cdot 6, 251913535878985 E - 13 = 4, 732698546660392 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{8 - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{7} = 757 \cdot 5, 781161790112668 E - 15 = 4, 3763394751152895 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{9 - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{8} = 757 \cdot 5, 3458563448862195 E - 17 = 4, 046813253078868 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{10 - 1} = 757 \cdot 0, 009247027741083224^{9} = 757 \cdot 4, 943328192100864 E - 19 = 3, 742099441420354 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas