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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

A soma desta sequência é:

s = 2240

s=2240

A forma geral desta série é:

a_{n} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=784*1,8571428571428572^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

784, 1456, 2704, 5021, 714285714286, 9326, 040816326533, 17319, 79008746356, 32165, 324448146614, 59735, 602546557995, 110937, 54758646485, 206026, 874089149

784,1456,2704,5021,714285714286,9326,040816326533,17319,79008746356,32165,324448146614,59735,602546557995,110937,54758646485,206026,874089149

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1456}{784} = 1, 8571428571428572$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 784$ , a razão comum: $r = 1, 8571428571428572$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 784 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 784 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 784 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 784 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 784 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 2240$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 784$ e a razão comum: $r = 1, 8571428571428572$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 784$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572 = 1456$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 784 \cdot 3, 4489795918367347 = 2704$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 784 \cdot 6, 405247813411079 = 5021, 714285714286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 784 \cdot 11, 89546022490629 = 9326, 040816326533$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 784 \cdot 22, 091568989111682 = 17319, 79008746356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 784 \cdot 41, 02719955120742 = 32165, 324448146614$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 784 \cdot 76, 19337059509948 = 59735, 602546557995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 784 \cdot 141, 5019739623276 = 110937, 54758646485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 784 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 784 \cdot 262, 7893802157513 = 206026, 874089149$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas