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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 01572722697533971

r=0,01572722697533971

A soma desta sequência é:

s = 8073

s=8073

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{n - 1}

a_n=7948*0,01572722697533971^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7948, 125, 1, 9659033719174637, 0, 030918208541731627, 0, 00048625768340670024, 7, 647484955440051 E - 06, 1, 2027373168470137 E - 07, 1, 8915722773764057 E - 09, 2, 974918654655897 E - 11, 4, 678722091494554 E - 13

7948,125,1,9659033719174637,0,030918208541731627,0,00048625768340670024,7,647484955440051E-06,1,2027373168470137E-07,1,8915722773764057E-09,2,974918654655897E-11,4,678722091494554E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{7948} = 0, 01572722697533971$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 01572722697533971$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7.948$ , a razão comum: $r = 0, 01572722697533971$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7948 * ((1 - 0, 01572722697533971^{2}) / (1 - 0, 01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * ((1 - 0, 000247345668333853) / (1 - 0, 01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * (0, 9997526543316662 / (1 - 0, 01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * (0, 9997526543316662 / 0, 9842727730246603)$

$s_{2} = 7948 \cdot 1, 0157272269753397$

$s_{2} = 8073$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7.948$ e a razão comum: $r = 0, 01572722697533971$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7948$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{2 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{3 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{2} = 7948 \cdot 0, 000247345668333853 = 1, 9659033719174637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{4 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{3} = 7948 \cdot 3, 890061467253602 E - 06 = 0, 030918208541731627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{5 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{4} = 7948 \cdot 6, 117987964352041 E - 08 = 0, 00048625768340670024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{6 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{5} = 7948 \cdot 9, 62189853477611 E - 10 = 7, 647484955440051 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{7 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{6} = 7948 \cdot 1, 5132578219011246 E - 11 = 1, 2027373168470137 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{8 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{7} = 7948 \cdot 2, 379934923724718 E - 13 = 1, 8915722773764057 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{9 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{8} = 7948 \cdot 3, 7429776731956435 E - 15 = 2, 974918654655897 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{10 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{9} = 7948 \cdot 5, 886665942997678 E - 17 = 4, 678722091494554 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas