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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 92, 875

r=92,875

A soma desta sequência é:

s = 751

s=751

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {92.875}^{n - 1}

a_n=8*92.875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 743, 69006, 125, 6408943, 859375, 595230660, 9394531, 55282047634, 75171, 5134320174077, 565, 476849986167453, 9, 44287442465302280, 4, 113196218964949 E + 18

8,743,69006,125,6408943,859375,595230660,9394531,55282047634,75171,5134320174077,565,476849986167453,9,44287442465302280,4,113196218964949E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{743}{8} = 92.875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 92.875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 92, 875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {92.875}^{2}) / (1 - 92.875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 8625, 765625) / (1 - 92, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 8624, 765625 / (1 - 92, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 8624, 765625 / - 91, 875)$

$s_{2} = 8 \cdot 93.875$

$s_{2} = 751$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 92, 875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {92.875}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {92.875}^{2 - 1} = 8 \cdot {92.875}^{1} = 8 \cdot 92.875 = 743$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{3 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{2} = 8 \cdot 8625, 765625 = 69006, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{4 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{3} = 8 \cdot 801117, 982421875 = 6408943, 859375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{5 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{4} = 8 \cdot 74403832, 61743164 = 595230660, 9394531$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{6 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{5} = 8 \cdot 6910255954, 343964 = 55282047634, 75171$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{7 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{6} = 8 \cdot 641790021759, 6957 = 5134320174077, 565$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{8 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{7} = 8 \cdot 59606248270931, 734 = 476849986167453, 9$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {92.875}^{9 - 1} = 8 \cdot {92.875}^{8} = 8 \cdot 5535930308162785 = 44287442465302280$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{10 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{9} = 8 \cdot 5, 141495273706186 E + 17 = 4, 113196218964949 E + 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas