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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 165, 875

r=165,875

A soma desta sequência é:

s = 1335

s=1335

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8 \cdot {165.875}^{n - 1}

a_n=8*165.875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8, 1327, 220116, 125, 36511762, 234375, 6056388560, 626953, 1004603452493, 9958, 166638597682441, 56, 27641177390574996, 4, 584980299661627 E + 18, 7, 605336072063724 E + 20

8,1327,220116,125,36511762,234375,6056388560,626953,1004603452493,9958,166638597682441,56,27641177390574996,4,584980299661627E+18,7,605336072063724E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1327}{8} = 165.875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 165.875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8$ , a razão comum: $r = 165, 875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8 * ((1 - {165.875}^{2}) / (1 - 165.875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 27514, 515625) / (1 - 165, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 27513, 515625 / (1 - 165, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 27513, 515625 / - 164, 875)$

$s_{2} = 8 \cdot 166.875$

$s_{2} = 1335$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8$ e a razão comum: $r = 165, 875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8 \cdot {165.875}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {165.875}^{2 - 1} = 8 \cdot {165.875}^{1} = 8 \cdot 165.875 = 1327$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 165, 875^{3 - 1} = 8 \cdot 165, 875^{2} = 8 \cdot 27514, 515625 = 220116, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 165, 875^{4 - 1} = 8 \cdot 165, 875^{3} = 8 \cdot 4563970, 279296875 = 36511762, 234375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 165, 875^{5 - 1} = 8 \cdot 165, 875^{4} = 8 \cdot 757048570, 0783691 = 6056388560, 626953$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 165, 875^{6 - 1} = 8 \cdot 165, 875^{5} = 8 \cdot 125575431561, 74948 = 1004603452493, 9958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 165, 875^{7 - 1} = 8 \cdot 165, 875^{6} = 8 \cdot 20829824710305, 195 = 166638597682441, 56$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 165, 875^{8 - 1} = 8 \cdot 165, 875^{7} = 8 \cdot 3455147173821874, 5 = 27641177390574996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 165, 875^{9 - 1} = 8 \cdot 165, 875^{8} = 8 \cdot 5, 7312253745770336 E + 17 = 4, 584980299661627 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 165, 875^{10 - 1} = 8 \cdot 165, 875^{9} = 8 \cdot 9, 506670090079655 E + 19 = 7, 605336072063724 E + 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas