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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 75

r=3,75

A soma desta sequência é:

s = 380

s=380

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=80*3,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 300, 1125, 4218, 75, 15820, 3125, 59326, 171875, 222473, 14453125, 834274, 2919921875, 3128528, 594970703, 11731982, 231140137

80,300,1125,4218,75,15820,3125,59326,171875,222473,14453125,834274,2919921875,3128528,594970703,11731982,231140137

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{80} = 3, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 3, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 80 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 380$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 3, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{1} = 80 \cdot 3, 75 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{2} = 80 \cdot 14, 0625 = 1125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{3} = 80 \cdot 52, 734375 = 4218, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{4} = 80 \cdot 197, 75390625 = 15820, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{5} = 80 \cdot 741, 5771484375 = 59326, 171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{6} = 80 \cdot 2780, 914306640625 = 222473, 14453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{7} = 80 \cdot 10428, 428649902344 = 834274, 2919921875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{8} = 80 \cdot 39106, 60743713379 = 3128528, 594970703$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{9} = 80 \cdot 146649, 7778892517 = 11731982, 231140137$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas