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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7407407407407407

r=1,7407407407407407

A soma desta sequência é:

s = 222

s=222

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{n - 1}

a_n=81*1,7407407407407407^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 141, 245, 44444444444443, 427, 2551440329218, 743, 7404359091602, 1294, 6592773233526, 2253, 666149414725, 3923, 0484823145216, 6829, 010321066019, 11887, 536484818625

81,141,245,44444444444443,427,2551440329218,743,7404359091602,1294,6592773233526,2253,666149414725,3923,0484823145216,6829,010321066019,11887,536484818625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{141}{81} = 1, 7407407407407407$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7407407407407407$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 1, 7407407407407407$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 7407407407407407^{2}) / (1 - 1, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 3, 0301783264746227) / (1 - 1, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (- 2, 0301783264746227 / (1 - 1, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (- 2, 0301783264746227 / - 0, 7407407407407407)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 740740740740741$

$s_{2} = 222, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 1, 7407407407407407$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407 = 141$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{2} = 81 \cdot 3, 0301783264746227 = 245, 44444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{3} = 81 \cdot 5, 274754864603973 = 427, 2551440329218$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{4} = 81 \cdot 9, 181980690236545 = 743, 7404359091602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{5} = 81 \cdot 15, 98344786818954 = 1294, 6592773233526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{6} = 81 \cdot 27, 823038881663273 = 2253, 666149414725$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{7} = 81 \cdot 48, 43269731252496 = 3923, 0484823145216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{8} = 81 \cdot 84, 30876939587678 = 6829, 010321066019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{9} = 81 \cdot 146, 75970968911884 = 11887, 536484818625$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas