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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08641975308641975

r=0,08641975308641975

A soma desta sequência é:

s = 88

s=88

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{n - 1}

a_n=81*0,08641975308641975^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 7, 0, 6049382716049382, 0, 052278616064624285, 0, 004517905092004568, 0, 00039043624251891324, 3, 374140367447398 E - 05, 2, 9159237743372576 E - 06, 2, 519934125970469 E - 07, 2, 1777208496041093 E - 08

81,7,0,6049382716049382,0,052278616064624285,0,004517905092004568,0,00039043624251891324,3,374140367447398E-05,2,9159237743372576E-06,2,519934125970469E-07,2,1777208496041093E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{81} = 0, 08641975308641975$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08641975308641975$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 08641975308641975$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 08641975308641975^{2}) / (1 - 0, 08641975308641975))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 007468373723517756) / (1 - 0, 08641975308641975))$

$s_{2} = 81 * (0, 9925316262764823 / (1 - 0, 08641975308641975))$

$s_{2} = 81 * (0, 9925316262764823 / 0, 9135802469135803)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 0864197530864197$

$s_{2} = 88$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 08641975308641975$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{2} = 81 \cdot 0, 007468373723517756 = 0, 6049382716049382$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{3} = 81 \cdot 0, 0006454150131435097 = 0, 052278616064624285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{4} = 81 \cdot 5, 577660607413047 E - 05 = 0, 004517905092004568$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{5} = 81 \cdot 4, 820200524924855 E - 06 = 0, 00039043624251891324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{6} = 81 \cdot 4, 165605391910368 E - 07 = 3, 374140367447398 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{7} = 81 \cdot 3, 5999058942435276 E - 08 = 2, 9159237743372576 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{8} = 81 \cdot 3, 1110297851487274 E - 09 = 2, 519934125970469 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 08641975308641975^{9} = 81 \cdot 2, 6885442587705053 E - 10 = 2, 1777208496041093 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas