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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 22

r=22

A soma desta sequência é:

s = 1863

s=1863

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 22^{n - 1}

a_n=81*22^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 1782, 39204, 862488, 18974736, 417444192, 9183772224, 202042988928, 4444945756416, 97788806641152

81,1782,39204,862488,18974736,417444192,9183772224,202042988928,4444945756416,97788806641152

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1782}{81} = 22$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 22$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 22$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 22^{2}) / (1 - 22))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 484) / (1 - 22))$

$s_{2} = 81 * (- 483 / (1 - 22))$

$s_{2} = 81 * (- 483 / - 21)$

$s_{2} = 81 \cdot 23$

$s_{2} = 1863$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 22$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 22^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{2 - 1} = 81 \cdot 22^{1} = 81 \cdot 22 = 1782$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{3 - 1} = 81 \cdot 22^{2} = 81 \cdot 484 = 39204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{4 - 1} = 81 \cdot 22^{3} = 81 \cdot 10648 = 862488$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{5 - 1} = 81 \cdot 22^{4} = 81 \cdot 234256 = 18974736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{6 - 1} = 81 \cdot 22^{5} = 81 \cdot 5153632 = 417444192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{7 - 1} = 81 \cdot 22^{6} = 81 \cdot 113379904 = 9183772224$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{8 - 1} = 81 \cdot 22^{7} = 81 \cdot 2494357888 = 202042988928$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{9 - 1} = 81 \cdot 22^{8} = 81 \cdot 54875873536 = 4444945756416$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 22^{10 - 1} = 81 \cdot 22^{9} = 81 \cdot 1207269217792 = 97788806641152$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas