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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 007352941176470588

r=0,007352941176470588

A soma desta sequência é:

s = 822

s=822

A forma geral desta série é:

a_{n} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{n - 1}

a_n=816*0,007352941176470588^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

816, 6, 0, 04411764705882353, 0, 00032439446366782005, 2, 3852534093222064 E - 06, 1, 7538628009722105 E - 08, 1, 2896050007148605 E - 10, 9, 482389711138681 E - 13, 6, 972345375837265 E - 15, 5, 1267245410568127 E - 17

816,6,0,04411764705882353,0,00032439446366782005,2,3852534093222064E-06,1,7538628009722105E-08,1,2896050007148605E-10,9,482389711138681E-13,6,972345375837265E-15,5,1267245410568127E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{816} = 0, 007352941176470588$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 007352941176470588$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 816$ , a razão comum: $r = 0, 007352941176470588$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 816 * ((1 - 0, 007352941176470588^{2}) / (1 - 0, 007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * ((1 - 5, 406574394463668 E - 05) / (1 - 0, 007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * (0, 9999459342560554 / (1 - 0, 007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * (0, 9999459342560554 / 0, 9926470588235294)$

$s_{2} = 816 \cdot 1, 0073529411764706$

$s_{2} = 822$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 816$ e a razão comum: $r = 0, 007352941176470588$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 816$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{2 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{3 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{2} = 816 \cdot 5, 406574394463668 E - 05 = 0, 04411764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{4 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{3} = 816 \cdot 3, 975422348870344 E - 07 = 0, 00032439446366782005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{5 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{4} = 816 \cdot 2, 9231046682870176 E - 09 = 2, 3852534093222064 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{6 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{5} = 816 \cdot 2, 149341667858101 E - 11 = 1, 7538628009722105 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{7 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{6} = 816 \cdot 1, 5803982851897802 E - 13 = 1, 2896050007148605 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{8 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{7} = 816 \cdot 1, 1620575626395442 E - 15 = 9, 482389711138681 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{9 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{8} = 816 \cdot 8, 544540901761354 E - 18 = 6, 972345375837265 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{10 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{9} = 816 \cdot 6, 28275066305982 E - 20 = 5, 1267245410568127 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas