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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 007317073170731708

r=0,007317073170731708

A soma desta sequência é:

s = 826

s=826

A forma geral desta série é:

a_{n} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{n - 1}

a_n=820*0,007317073170731708^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

820, 6, 0, 04390243902439025, 0, 0003212373587150506, 2, 3505172588906144 E - 06, 1, 719890677237035 E - 08, 1, 2584565931002695 E - 10, 9, 208218973904413 E - 13, 6, 7377212004178635 E - 15, 4, 930039902744778 E - 17

820,6,0,04390243902439025,0,0003212373587150506,2,3505172588906144E-06,1,719890677237035E-08,1,2584565931002695E-10,9,208218973904413E-13,6,7377212004178635E-15,4,930039902744778E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{820} = 0, 007317073170731708$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 007317073170731708$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 820$ , a razão comum: $r = 0, 007317073170731708$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 820 * ((1 - 0, 007317073170731708^{2}) / (1 - 0, 007317073170731708))$

$s_{2} = 820 * ((1 - 5, 353955978584177 E - 05) / (1 - 0, 007317073170731708))$

$s_{2} = 820 * (0, 9999464604402142 / (1 - 0, 007317073170731708))$

$s_{2} = 820 * (0, 9999464604402142 / 0, 9926829268292683)$

$s_{2} = 820 \cdot 1, 0073170731707317$

$s_{2} = 826$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 820$ e a razão comum: $r = 0, 007317073170731708$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 820$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{2 - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{3 - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{2} = 820 \cdot 5, 353955978584177 E - 05 = 0, 04390243902439025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{4 - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{3} = 820 \cdot 3, 9175287648176905 E - 07 = 0, 0003212373587150506$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{5 - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{4} = 820 \cdot 2, 8664844620617247 E - 09 = 2, 3505172588906144 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{6 - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{5} = 820 \cdot 2, 0974276551671158 E - 11 = 1, 719890677237035 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{7 - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{6} = 820 \cdot 1, 534703162317402 E - 13 = 1, 2584565931002695 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{8 - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{7} = 820 \cdot 1, 1229535334029771 E - 15 = 9, 208218973904413 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{9 - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{8} = 820 \cdot 8, 216733171241297 E - 18 = 6, 7377212004178635 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{10 - 1} = 820 \cdot 0, 007317073170731708^{9} = 820 \cdot 6, 012243783835096 E - 20 = 4, 930039902744778 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas