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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5813953488372093

r=0,5813953488372093

A soma desta sequência é:

s = 136

s=136

A forma geral desta série é:

a_{n} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{n - 1}

a_n=86*0,5813953488372093^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

86, 50, 29, 069767441860467, 16, 901027582477017, 9, 826178827021522, 5, 712894666872978, 3, 3214503877168484, 1, 9310758068121212, 1, 1227184923326285, 0, 6527433094957144

86,50,29,069767441860467,16,901027582477017,9,826178827021522,5,712894666872978,3,3214503877168484,1,9310758068121212,1,1227184923326285,0,6527433094957144

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{86} = 0, 5813953488372093$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5813953488372093$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 86$ , a razão comum: $r = 0, 5813953488372093$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 5813953488372093^{2}) / (1 - 0, 5813953488372093))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 3380205516495403) / (1 - 0, 5813953488372093))$

$s_{2} = 86 * (0, 6619794483504597 / (1 - 0, 5813953488372093))$

$s_{2} = 86 * (0, 6619794483504597 / 0, 41860465116279066)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 5813953488372094$

$s_{2} = 136$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 86$ e a razão comum: $r = 0, 5813953488372093$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{2} = 86 \cdot 0, 3380205516495403 = 29, 069767441860467$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{3} = 86 \cdot 0, 19652357654043043 = 16, 901027582477017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{4} = 86 \cdot 0, 11425789333745956 = 9, 826178827021522$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{5} = 86 \cdot 0, 06642900775433695 = 5, 712894666872978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{6} = 86 \cdot 0, 03862151613624242 = 3, 3214503877168484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{7} = 86 \cdot 0, 022454369846652573 = 1, 9310758068121212$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{8} = 86 \cdot 0, 013054866189914286 = 1, 1227184923326285$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{9} = 86 \cdot 0, 007590038482508306 = 0, 6527433094957144$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas