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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8604651162790697

r=0,8604651162790697

A soma desta sequência é:

s = 160

s=160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{n - 1}

a_n=86*0,8604651162790697^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

86, 74, 63, 67441860465116, 54, 78961600865332, 47, 14455330977146, 40, 566243545617304, 34, 90583746948465, 30, 03525549699842, 25, 844289613696315, 22, 238109667599154

86,74,63,67441860465116,54,78961600865332,47,14455330977146,40,566243545617304,34,90583746948465,30,03525549699842,25,844289613696315,22,238109667599154

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{86} = 0, 8604651162790697$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8604651162790697$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 86$ , a razão comum: $r = 0, 8604651162790697$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 8604651162790697^{2}) / (1 - 0, 8604651162790697))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 740400216333153) / (1 - 0, 8604651162790697))$

$s_{2} = 86 * (0, 259599783666847 / (1 - 0, 8604651162790697))$

$s_{2} = 86 * (0, 259599783666847 / 0, 13953488372093026)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 8604651162790697$

$s_{2} = 160$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 86$ e a razão comum: $r = 0, 8604651162790697$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{2} = 86 \cdot 0, 740400216333153 = 63, 67441860465116$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{3} = 86 \cdot 0, 6370885582401549 = 54, 78961600865332$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{4} = 86 \cdot 0, 5481924803461797 = 47, 14455330977146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{5} = 86 \cdot 0, 47170050634438726 = 40, 566243545617304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{6} = 86 \cdot 0, 4058818310405192 = 34, 90583746948465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{7} = 86 \cdot 0, 3492471569418421 = 30, 03525549699842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{8} = 86 \cdot 0, 3005149955080967 = 25, 844289613696315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 8604651162790697^{9} = 86 \cdot 0, 25858267055347856 = 22, 238109667599154$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas