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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09302325581395349

r=0,09302325581395349

A soma desta sequência é:

s = 94

s=94

A forma geral desta série é:

a_{n} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{n - 1}

a_n=86*0,09302325581395349^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

86, 8, 0, 7441860465116278, 0, 06922660897782584, 0, 006439684556076824, 0, 0005990404238210999, 5, 572469058800928 E - 05, 5, 1836921477217945 E - 06, 4, 822039207183063 E - 07, 4, 485617867147036 E - 08

86,8,0,7441860465116278,0,06922660897782584,0,006439684556076824,0,0005990404238210999,5,572469058800928E-05,5,1836921477217945E-06,4,822039207183063E-07,4,485617867147036E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{86} = 0, 09302325581395349$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09302325581395349$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 86$ , a razão comum: $r = 0, 09302325581395349$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 09302325581395349^{2}) / (1 - 0, 09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 00865332612222823) / (1 - 0, 09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * (0, 9913466738777718 / (1 - 0, 09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * (0, 9913466738777718 / 0, 9069767441860466)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 0930232558139534$

$s_{2} = 94$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 86$ e a razão comum: $r = 0, 09302325581395349$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{2} = 86 \cdot 0, 00865332612222823 = 0, 7441860465116278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{3} = 86 \cdot 0, 0008049605695096029 = 0, 06922660897782584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{4} = 86 \cdot 7, 488005297763748 E - 05 = 0, 006439684556076824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{5} = 86 \cdot 6, 965586323501161 E - 06 = 0, 0005990404238210999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{6} = 86 \cdot 6, 479615184652242 E - 07 = 5, 572469058800928 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{7} = 86 \cdot 6, 02754900897883 E - 08 = 5, 1836921477217945 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{8} = 86 \cdot 5, 607022333933795 E - 09 = 4, 822039207183063 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{9} = 86 \cdot 5, 21583472924074 E - 10 = 4, 485617867147036 E - 08$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas