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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0449438202247191

r=0,0449438202247191

A soma desta sequência é:

s = 93

s=93

A forma geral desta série é:

a_{n} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{n - 1}

a_n=89*0,0449438202247191^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

89, 4, 0, 1797752808988764, 0, 008079787905567478, 0, 00036313653508168443, 1, 6320743149738625 E - 05, 7, 335165460556685 E - 07, 3, 296703577778285 E - 08, 1, 481664529338555 E - 09, 6, 659166423993506 E - 11

89,4,0,1797752808988764,0,008079787905567478,0,00036313653508168443,1,6320743149738625E-05,7,335165460556685E-07,3,296703577778285E-08,1,481664529338555E-09,6,659166423993506E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{89} = 0, 0449438202247191$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0449438202247191$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 89$ , a razão comum: $r = 0, 0449438202247191$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 0449438202247191^{2}) / (1 - 0, 0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 0020199469763918696) / (1 - 0, 0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * (0, 9979800530236081 / (1 - 0, 0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * (0, 9979800530236081 / 0, 9550561797752809)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 0449438202247192$

$s_{2} = 93, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 89$ e a razão comum: $r = 0, 0449438202247191$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{2} = 89 \cdot 0, 0020199469763918696 = 0, 1797752808988764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{3} = 89 \cdot 9, 078413377042111 E - 05 = 0, 008079787905567478$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{4} = 89 \cdot 4, 080185787434656 E - 06 = 0, 00036313653508168443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{5} = 89 \cdot 1, 8337913651391713 E - 07 = 1, 6320743149738625 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{6} = 89 \cdot 8, 241758944445714 E - 09 = 7, 335165460556685 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{7} = 89 \cdot 3, 704161323346388 E - 10 = 3, 296703577778285 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{8} = 89 \cdot 1, 6647916059983766 E - 11 = 1, 481664529338555 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{9} = 89 \cdot 7, 482209465161242 E - 13 = 6, 659166423993506 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas