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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10112359550561797

r=0,10112359550561797

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{n - 1}

a_n=89*0,10112359550561797^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

89, 9, 0, 9101123595505617, 0, 09203383411185456, 0, 009306792213558325, 0, 0009411362912587071, 9, 517108563290296 E - 05, 9, 624042367372209 E - 06, 9, 732177674870772 E - 07, 9, 841527985824376 E - 08

89,9,0,9101123595505617,0,09203383411185456,0,009306792213558325,0,0009411362912587071,9,517108563290296E-05,9,624042367372209E-06,9,732177674870772E-07,9,841527985824376E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{89} = 0, 10112359550561797$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10112359550561797$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 89$ , a razão comum: $r = 0, 10112359550561797$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 10112359550561797^{2}) / (1 - 0, 10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 010225981567983839) / (1 - 0, 10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * (0, 9897740184320162 / (1 - 0, 10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * (0, 9897740184320162 / 0, 898876404494382)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 101123595505618$

$s_{2} = 98$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 89$ e a razão comum: $r = 0, 10112359550561797$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{2} = 89 \cdot 0, 010225981567983839 = 0, 9101123595505617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{3} = 89 \cdot 0, 0010340880237287029 = 0, 09203383411185456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{4} = 89 \cdot 0, 00010457069902874523 = 0, 009306792213558325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{5} = 89 \cdot 1, 0574565070322552 E - 05 = 0, 0009411362912587071$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{6} = 89 \cdot 1, 0693380408191344 E - 06 = 9, 517108563290296 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{7} = 89 \cdot 1, 0813530749856415 E - 07 = 9, 624042367372209 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{8} = 89 \cdot 1, 0935031095360418 E - 08 = 9, 732177674870772 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{9} = 89 \cdot 1, 1057896613285816 E - 09 = 9, 841527985824376 E - 08$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas