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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 112, 77777777777777

r=112,77777777777777

A soma desta sequência é:

s = 1024

s=1024

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{n - 1}

a_n=9*112,77777777777777^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 1015, 114469, 44444444442, 12909609, 567901233, 1455917079, 046639, 164195092803, 59314, 18517557688405, 227, 2088369005970145, 2, 3552161567329968 E + 17, 2, 656160443426657 E + 19

9,1015,114469,44444444442,12909609,567901233,1455917079,046639,164195092803,59314,18517557688405,227,2088369005970145,2,3552161567329968E+17,2,656160443426657E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1015}{9} = 112, 77777777777777$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 112, 77777777777777$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 112, 77777777777777$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 112, 77777777777777^{2}) / (1 - 112, 77777777777777))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 12718, 827160493825) / (1 - 112, 77777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 12717, 827160493825 / (1 - 112, 77777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 12717, 827160493825 / - 111, 77777777777777)$

$s_{2} = 9 \cdot 113, 77777777777777$

$s_{2} = 1024$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 112, 77777777777777$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{2 - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{1} = 9 \cdot 112, 77777777777777 = 1015$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{3 - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{2} = 9 \cdot 12718, 827160493825 = 114469, 44444444442$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{4 - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{3} = 9 \cdot 1434401, 063100137 = 12909609, 567901233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{5 - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{4} = 9 \cdot 161768564, 33851543 = 1455917079, 046639$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{6 - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{5} = 9 \cdot 18243899200, 39924 = 164195092803, 59314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{7 - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{6} = 9 \cdot 2057506409822, 803 = 18517557688405, 227$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{8 - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{7} = 9 \cdot 232041000663349, 44 = 2088369005970145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{9 - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{8} = 9 \cdot 26169068408144410 = 2, 3552161567329968 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{10 - 1} = 9 \cdot 112, 77777777777777^{9} = 9 \cdot 2, 9512893815851745 E + 18 = 2, 656160443426657 E + 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas