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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 222222222222221

r=9,222222222222221

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{n - 1}

a_n=9*9,222222222222221^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 83, 765, 4444444444443, 7059, 098765432097, 65100, 57750342933, 600371, 992531626, 5536763, 931124995, 51061267, 36481939, 470898354, 5866677, 4342729270, 077046

9,83,765,4444444444443,7059,098765432097,65100,57750342933,600371,992531626,5536763,931124995,51061267,36481939,470898354,5866677,4342729270,077046

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{9} = 9, 222222222222221$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 222222222222221$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 9, 222222222222221$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 9, 222222222222221^{2}) / (1 - 9, 222222222222221))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 85, 04938271604937) / (1 - 9, 222222222222221))$

$s_{2} = 9 * (- 84, 04938271604937 / (1 - 9, 222222222222221))$

$s_{2} = 9 * (- 84, 04938271604937 / - 8, 222222222222221)$

$s_{2} = 9 \cdot 10, 222222222222221$

$s_{2} = 92$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 9, 222222222222221$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{2 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{1} = 9 \cdot 9, 222222222222221 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{3 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{2} = 9 \cdot 85, 04938271604937 = 765, 4444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{4 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{3} = 9 \cdot 784, 344307270233 = 7059, 098765432097$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{5 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{4} = 9 \cdot 7233, 397500381037 = 65100, 57750342933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{6 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{5} = 9 \cdot 66707, 99917018067 = 600371, 992531626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{7 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{6} = 9 \cdot 615195, 9923472217 = 5536763, 931124995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{8 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{7} = 9 \cdot 5673474, 151646599 = 51061267, 36481939$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{9 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{8} = 9 \cdot 52322039, 39851864 = 470898354, 5866677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{10 - 1} = 9 \cdot 9, 222222222222221^{9} = 9 \cdot 482525474, 45300514 = 4342729270, 077046$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas