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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4

r=1,4

A soma desta sequência é:

s = 216

s=216

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=90*1,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 125, 99999999999999, 176, 39999999999998, 246, 95999999999995, 345, 7439999999999, 484, 04159999999985, 677, 6582399999998, 948, 7215359999996, 1328, 2101503999993, 1859, 494210559999

90,125,99999999999999,176,39999999999998,246,95999999999995,345,7439999999999,484,04159999999985,677,6582399999998,948,7215359999996,1328,2101503999993,1859,494210559999

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{90} = 1, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 1, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 216$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 1, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 4^{1} = 90 \cdot 1, 4 = 125, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 4^{2} = 90 \cdot 1, 9599999999999997 = 176, 39999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 4^{3} = 90 \cdot 2, 7439999999999993 = 246, 95999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 4^{4} = 90 \cdot 3, 8415999999999992 = 345, 7439999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 4^{5} = 90 \cdot 5, 378239999999998 = 484, 04159999999985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 4^{6} = 90 \cdot 7, 529535999999998 = 677, 6582399999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 4^{7} = 90 \cdot 10, 541350399999995 = 948, 7215359999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 4^{8} = 90 \cdot 14, 757890559999993 = 1328, 2101503999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 4^{9} = 90 \cdot 20, 66104678399999 = 1859, 494210559999$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas