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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 054945054945054944

r=0,054945054945054944

A soma desta sequência é:

s = 96

s=96

A forma geral desta série é:

a_{n} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{n - 1}

a_n=91*0,054945054945054944^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

91, 5, 0, 2747252747252747, 0, 015094795314575533, 0, 0008293843579437107, 4, 5570569117786297 E - 05, 2, 503877424054192 E - 06, 1, 3757568264034023 E - 07, 7, 559103441776935 E - 09, 4, 153353539437877 E - 10

91,5,0,2747252747252747,0,015094795314575533,0,0008293843579437107,4,5570569117786297E-05,2,503877424054192E-06,1,3757568264034023E-07,7,559103441776935E-09,4,153353539437877E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{91} = 0, 054945054945054944$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 054945054945054944$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 91$ , a razão comum: $r = 0, 054945054945054944$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 054945054945054944^{2}) / (1 - 0, 054945054945054944))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 0030189590629151066) / (1 - 0, 054945054945054944))$

$s_{2} = 91 * (0, 9969810409370848 / (1 - 0, 054945054945054944))$

$s_{2} = 91 * (0, 9969810409370848 / 0, 945054945054945)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 054945054945055$

$s_{2} = 96$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 91$ e a razão comum: $r = 0, 054945054945054944$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{2} = 91 \cdot 0, 0030189590629151066 = 0, 2747252747252747$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{3} = 91 \cdot 0, 00016587687158874212 = 0, 015094795314575533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{4} = 91 \cdot 9, 11411382355726 E - 06 = 0, 0008293843579437107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{5} = 91 \cdot 5, 007754848108384 E - 07 = 4, 5570569117786297 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{6} = 91 \cdot 2, 7515136528068045 E - 08 = 2, 503877424054192 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{7} = 91 \cdot 1, 5118206883553871 E - 09 = 1, 3757568264034023 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{8} = 91 \cdot 8, 306707078875754 E - 11 = 7, 559103441776935 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 054945054945054944^{9} = 91 \cdot 4, 564124768613051 E - 12 = 4, 153353539437877 E - 10$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas