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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13978494623655913

r=0,13978494623655913

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{n - 1}

a_n=93*0,13978494623655913^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

93, 12, 999999999999998, 1, 8172043010752683, 0, 25401780552665043, 0, 03550786528867156, 0, 004963465040351938, 0, 0006938176938126365, 9, 698526902757282 E - 05, 1, 3557080616757489 E - 05, 1, 8950757851381435 E - 06

93,12,999999999999998,1,8172043010752683,0,25401780552665043,0,03550786528867156,0,004963465040351938,0,0006938176938126365,9,698526902757282E-05,1,3557080616757489E-05,1,8950757851381435E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{93} = 0, 13978494623655913$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13978494623655913$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 93$ , a razão comum: $r = 0, 13978494623655913$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 13978494623655913^{2}) / (1 - 0, 13978494623655913))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 019539831194357725) / (1 - 0, 13978494623655913))$

$s_{2} = 93 * (0, 9804601688056422 / (1 - 0, 13978494623655913))$

$s_{2} = 93 * (0, 9804601688056422 / 0, 8602150537634409)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 139784946236559$

$s_{2} = 105, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 93$ e a razão comum: $r = 0, 13978494623655913$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913 = 12, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{2} = 93 \cdot 0, 019539831194357725 = 1, 8172043010752683$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{3} = 93 \cdot 0, 0027313742529747357 = 0, 25401780552665043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{4} = 93 \cdot 0, 0003818050031039953 = 0, 03550786528867156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{5} = 93 \cdot 5, 337059183174127 E - 05 = 0, 004963465040351938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{6} = 93 \cdot 7, 460405309813295 E - 06 = 0, 0006938176938126365$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{7} = 93 \cdot 1, 0428523551351916 E - 06 = 9, 698526902757282 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{8} = 93 \cdot 1, 4577506039524182 E - 07 = 1, 3557080616757489 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 13978494623655913^{9} = 93 \cdot 2, 0377158979980038 E - 08 = 1, 8950757851381435 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas