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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 8617021276595744

r=-0,8617021276595744

A soma desta sequência é:

s = 13

s=13

A forma geral desta série é:

a_{n} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{n - 1}

a_n=94*-0,8617021276595744^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

94, - 81, 69, 79787234042553, - 60, 14497510185603, 51, 82705301330147, - 44, 65948185188744, 38, 48317053194556, - 33, 161029926463726, 28, 574930043016614, - 24, 62307801579091

94,-81,69,79787234042553,-60,14497510185603,51,82705301330147,-44,65948185188744,38,48317053194556,-33,161029926463726,28,574930043016614,-24,62307801579091

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{81}{94} = - 0, 8617021276595744$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 8617021276595744$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 94$ , a razão comum: $r = - 0, 8617021276595744$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 94 * ((1 - - 0, 8617021276595744^{2}) / (1 - - 0, 8617021276595744))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 7425305568130375) / (1 - - 0, 8617021276595744))$

$s_{2} = 94 * (0, 2574694431869625 / (1 - - 0, 8617021276595744))$

$s_{2} = 94 * (0, 2574694431869625 / 1, 8617021276595744)$

$s_{2} = 94 \cdot 0, 1382978723404256$

$s_{2} = 13, 000000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 94$ e a razão comum: $r = - 0, 8617021276595744$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{2 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744 = - 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{3 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{2} = 94 \cdot 0, 7425305568130375 = 69, 79787234042553$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{4 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{3} = 94 \cdot - 0, 639840160658043 = - 60, 14497510185603$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{5 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{4} = 94 \cdot 0, 5513516278010795 = 51, 82705301330147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{6 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{5} = 94 \cdot - 0, 47510087076476 = - 44, 65948185188744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{7 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{6} = 94 \cdot 0, 4093954311909102 = 38, 48317053194556$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{8 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{7} = 94 \cdot - 0, 35277691411131623 = - 33, 161029926463726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{9 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{8} = 94 \cdot 0, 30398861747890016 = 28, 574930043016614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{10 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{9} = 94 \cdot - 0, 2619476384658607 = - 24, 62307801579091$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas