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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6595744680851063

r=0,6595744680851063

A soma desta sequência é:

s = 155

s=155

A forma geral desta série é:

a_{n} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{n - 1}

a_n=94*0,6595744680851063^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

94, 61, 99999999999999, 40, 89361702127659, 26, 972385694884558, 17, 790296947689814, 11, 734025646348599, 7, 739463724187373, 5, 1047526691448635, 3, 36696452645725, 2, 2207638365994624

94,61,99999999999999,40,89361702127659,26,972385694884558,17,790296947689814,11,734025646348599,7,739463724187373,5,1047526691448635,3,36696452645725,2,2207638365994624

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{94} = 0, 6595744680851063$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6595744680851063$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 94$ , a razão comum: $r = 0, 6595744680851063$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 6595744680851063^{2}) / (1 - 0, 6595744680851063))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 43503847894975095) / (1 - 0, 6595744680851063))$

$s_{2} = 94 * (0, 564961521050249 / (1 - 0, 6595744680851063))$

$s_{2} = 94 * (0, 564961521050249 / 0, 34042553191489366)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 6595744680851061$

$s_{2} = 155, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 94$ e a razão comum: $r = 0, 6595744680851063$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063 = 61, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{2} = 94 \cdot 0, 43503847894975095 = 40, 89361702127659$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{3} = 94 \cdot 0, 28694027334983574 = 26, 972385694884558$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{4} = 94 \cdot 0, 1892584781669129 = 17, 790296947689814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{5} = 94 \cdot 0, 12483006006753829 = 11, 734025646348599$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{6} = 94 \cdot 0, 08233472047007843 = 7, 739463724187373$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{7} = 94 \cdot 0, 054305879458987905 = 5, 1047526691448635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{8} = 94 \cdot 0, 03581877155805585 = 3, 36696452645725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 6595744680851063^{9} = 94 \cdot 0, 02362514719786662 = 2, 2207638365994624$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas