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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05263157894736842

r=0,05263157894736842

A soma desta sequência é:

s = 100

s=100

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{n - 1}

a_n=95*0,05263157894736842^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 5, 0, 2631578947368421, 0, 013850415512465372, 0, 0007289692374981775, 3, 8366801973588285 E - 05, 2, 0193053670309624 E - 06, 1, 0627922984373484 E - 07, 5, 5936436759860444 E - 09, 2, 9440229873610757 E - 10

95,5,0,2631578947368421,0,013850415512465372,0,0007289692374981775,3,8366801973588285E-05,2,0193053670309624E-06,1,0627922984373484E-07,5,5936436759860444E-09,2,9440229873610757E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{95} = 0, 05263157894736842$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05263157894736842$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 0, 05263157894736842$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 05263157894736842^{2}) / (1 - 0, 05263157894736842))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 0027700831024930744) / (1 - 0, 05263157894736842))$

$s_{2} = 95 * (0, 997229916897507 / (1 - 0, 05263157894736842))$

$s_{2} = 95 * (0, 997229916897507 / 0, 9473684210526316)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 0526315789473684$

$s_{2} = 100$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 0, 05263157894736842$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{2} = 95 \cdot 0, 0027700831024930744 = 0, 2631578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{3} = 95 \cdot 0, 00014579384749963548 = 0, 013850415512465372$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{4} = 95 \cdot 7, 673360394717657 E - 06 = 0, 0007289692374981775$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{5} = 95 \cdot 4, 0386107340619247 E - 07 = 3, 8366801973588285 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{6} = 95 \cdot 2, 125584596874697 E - 08 = 2, 0193053670309624 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{7} = 95 \cdot 1, 118728735197209 E - 09 = 1, 0627922984373484 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{8} = 95 \cdot 5, 888045974722152 E - 11 = 5, 5936436759860444 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 05263157894736842^{9} = 95 \cdot 3, 0989715656432376 E - 12 = 2, 9440229873610757 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas