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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5263157894736842

r=0,5263157894736842

A soma desta sequência é:

s = 145

s=145

A forma geral desta série é:

a_{n} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{n - 1}

a_n=95*0,5263157894736842^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

95, 50, 26, 31578947368421, 13, 850415512465373, 7, 289692374981774, 3, 8366801973588283, 2, 019305367030962, 1, 0627922984373486, 0, 5593643675986044, 0, 29440229873610757

95,50,26,31578947368421,13,850415512465373,7,289692374981774,3,8366801973588283,2,019305367030962,1,0627922984373486,0,5593643675986044,0,29440229873610757

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{95} = 0, 5263157894736842$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5263157894736842$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 95$ , a razão comum: $r = 0, 5263157894736842$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 5263157894736842^{2}) / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 27700831024930744) / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 95 * (0, 7229916897506925 / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 95 * (0, 7229916897506925 / 0, 4736842105263158)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 526315789473684$

$s_{2} = 145$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 95$ e a razão comum: $r = 0, 5263157894736842$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{2} = 95 \cdot 0, 27700831024930744 = 26, 31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{3} = 95 \cdot 0, 1457938474996355 = 13, 850415512465373$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{4} = 95 \cdot 0, 07673360394717657 = 7, 289692374981774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{5} = 95 \cdot 0, 040386107340619246 = 3, 8366801973588283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{6} = 95 \cdot 0, 02125584596874697 = 2, 019305367030962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{7} = 95 \cdot 0, 01118728735197209 = 1, 0627922984373486$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{8} = 95 \cdot 0, 005888045974722152 = 0, 5593643675986044$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{9} = 95 \cdot 0, 0030989715656432374 = 0, 29440229873610757$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas