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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 6041666666666665

r=2,6041666666666665

A soma desta sequência é:

s = 346

s=346

A forma geral desta série é:

a_{n} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{n - 1}

a_n=96*2,6041666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

96, 250, 651, 0416666666665, 1695, 4210069444441, 4415, 158872251157, 11497, 809563154053, 29942, 212404047008, 77974, 51146887241, 203058, 62361685524, 528798, 4990022271

96,250,651,0416666666665,1695,4210069444441,4415,158872251157,11497,809563154053,29942,212404047008,77974,51146887241,203058,62361685524,528798,4990022271

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{96} = 2, 6041666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 6041666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 96$ , a razão comum: $r = 2, 6041666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 96 * ((1 - 2, 6041666666666665^{2}) / (1 - 2, 6041666666666665))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 6, 781684027777777) / (1 - 2, 6041666666666665))$

$s_{2} = 96 * (- 5, 781684027777777 / (1 - 2, 6041666666666665))$

$s_{2} = 96 * (- 5, 781684027777777 / - 1, 6041666666666665)$

$s_{2} = 96 \cdot 3, 6041666666666665$

$s_{2} = 346$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 96$ e a razão comum: $r = 2, 6041666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{2 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{3 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{2} = 96 \cdot 6, 781684027777777 = 651, 0416666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{4 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{3} = 96 \cdot 17, 660635489004626 = 1695, 4210069444441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{5 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{4} = 96 \cdot 45, 99123825261621 = 4415, 158872251157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{6 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{5} = 96 \cdot 119, 76884961618805 = 11497, 809563154053$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{7 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{6} = 96 \cdot 311, 8980458754897 = 29942, 212404047008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{8 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{7} = 96 \cdot 812, 234494467421 = 77974, 51146887241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{9 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{8} = 96 \cdot 2115, 193996008909 = 203058, 62361685524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{10 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{9} = 96 \cdot 5508, 317697939866 = 528798, 4990022271$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas