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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 020618556701030927

r=0,020618556701030927

A soma desta sequência é:

s = 99

s=99

A forma geral desta série é:

a_{n} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{n - 1}

a_n=97*0,020618556701030927^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

97, 2, 0, 041237113402061855, 0, 0008502497608672547, 1, 7530922904479476 E - 05, 3, 614623279274119 E - 07, 7, 452831503657978 E - 09, 1, 5366662894140158 E - 10, 3, 168384101884569 E - 12, 6, 532750725535194 E - 14

97,2,0,041237113402061855,0,0008502497608672547,1,7530922904479476E-05,3,614623279274119E-07,7,452831503657978E-09,1,5366662894140158E-10,3,168384101884569E-12,6,532750725535194E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{97} = 0, 020618556701030927$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 020618556701030927$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 97$ , a razão comum: $r = 0, 020618556701030927$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 020618556701030927^{2}) / (1 - 0, 020618556701030927))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 00042512488043362735) / (1 - 0, 020618556701030927))$

$s_{2} = 97 * (0, 9995748751195663 / (1 - 0, 020618556701030927))$

$s_{2} = 97 * (0, 9995748751195663 / 0, 979381443298969)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 0206185567010309$

$s_{2} = 99$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 97$ e a razão comum: $r = 0, 020618556701030927$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{2} = 97 \cdot 0, 00042512488043362735 = 0, 041237113402061855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{3} = 97 \cdot 8, 76546145223974 E - 06 = 0, 0008502497608672547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{4} = 97 \cdot 1, 8073116396370595 E - 07 = 1, 7530922904479476 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{5} = 97 \cdot 3, 726415751828989 E - 09 = 3, 614623279274119 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{6} = 97 \cdot 7, 68333144707008 E - 11 = 7, 452831503657978 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{7} = 97 \cdot 1, 5841920509422844 E - 12 = 1, 5366662894140158 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{8} = 97 \cdot 3, 266375362767597 E - 14 = 3, 168384101884569 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{9} = 97 \cdot 6, 734794562407416 E - 16 = 6, 532750725535194 E - 14$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas