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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06060606060606061

r=0,06060606060606061

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{n - 1}

a_n=99*0,06060606060606061^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 6, 0, 3636363636363637, 0, 02203856749311295, 0, 0013356707571583605, 8, 094974285808246 E - 05, 4, 906045021701968 E - 06, 2, 973360619213314 E - 07, 1, 80203673891716 E - 08, 1, 0921434781316121 E - 09

99,6,0,3636363636363637,0,02203856749311295,0,0013356707571583605,8,094974285808246E-05,4,906045021701968E-06,2,973360619213314E-07,1,80203673891716E-08,1,0921434781316121E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{99} = 0, 06060606060606061$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06060606060606061$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 0, 06060606060606061$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 06060606060606061^{2}) / (1 - 0, 06060606060606061))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0036730945821854917) / (1 - 0, 06060606060606061))$

$s_{2} = 99 * (0, 9963269054178145 / (1 - 0, 06060606060606061))$

$s_{2} = 99 * (0, 9963269054178145 / 0, 9393939393939394)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 0606060606060606$

$s_{2} = 105$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 0, 06060606060606061$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{2} = 99 \cdot 0, 0036730945821854917 = 0, 3636363636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{3} = 99 \cdot 0, 00022261179285972677 = 0, 02203856749311295$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{4} = 99 \cdot 1, 349162380968041 E - 05 = 0, 0013356707571583605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{5} = 99 \cdot 8, 176741702836612 E - 07 = 8, 094974285808246 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{6} = 99 \cdot 4, 95560103202219 E - 08 = 4, 906045021701968 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{7} = 99 \cdot 3, 003394564861933 E - 09 = 2, 973360619213314 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{8} = 99 \cdot 1, 8202391302193534 E - 10 = 1, 80203673891716 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 06060606060606061^{9} = 99 \cdot 1, 1031752304359718 E - 11 = 1, 0921434781316121 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas