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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 007049345417925478

r=0,007049345417925478

A soma desta sequência é:

s = 1000

s=1000

A forma geral desta série é:

a_{n} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{n - 1}

a_n=993*0,007049345417925478^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

993, 7, 0, 04934541792547835, 0, 00034785289574858853, 2, 4521352167574216 E - 06, 1, 728594815438263 E - 08, 1, 2185461941659458 E - 10, 8, 589953030374241 E - 13, 6, 055354603486373 E - 15, 4, 2686286228000617 E - 17

993,7,0,04934541792547835,0,00034785289574858853,2,4521352167574216E-06,1,728594815438263E-08,1,2185461941659458E-10,8,589953030374241E-13,6,055354603486373E-15,4,2686286228000617E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{993} = 0, 007049345417925478$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 007049345417925478$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 993$ , a razão comum: $r = 0, 007049345417925478$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 993 * ((1 - 0, 007049345417925478^{2}) / (1 - 0, 007049345417925478))$

$s_{2} = 993 * ((1 - 4, 9693270821226935 E - 05) / (1 - 0, 007049345417925478))$

$s_{2} = 993 * (0, 9999503067291787 / (1 - 0, 007049345417925478))$

$s_{2} = 993 * (0, 9999503067291787 / 0, 9929506545820745)$

$s_{2} = 993 \cdot 1, 0070493454179255$

$s_{2} = 1000$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 993$ e a razão comum: $r = 0, 007049345417925478$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 993$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{2 - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{3 - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{2} = 993 \cdot 4, 9693270821226935 E - 05 = 0, 04934541792547835$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{4 - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{3} = 993 \cdot 3, 5030503096534597 E - 07 = 0, 00034785289574858853$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{5 - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{4} = 993 \cdot 2, 4694211649118044 E - 09 = 2, 4521352167574216 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{6 - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{5} = 993 \cdot 1, 7407802773799225 E - 11 = 1, 728594815438263 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{7 - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{6} = 993 \cdot 1, 22713614719632 E - 13 = 1, 2185461941659458 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{8 - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{7} = 993 \cdot 8, 650506576409104 E - 16 = 8, 589953030374241 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{9 - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{8} = 993 \cdot 6, 098040889714374 E - 18 = 6, 055354603486373 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{10 - 1} = 993 \cdot 0, 007049345417925478^{9} = 993 \cdot 4, 298719660423023 E - 20 = 4, 2686286228000617 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas