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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=5
r=-5
A soma desta sequência é: s=378
s=378
A forma geral desta série é: an=185n1
a_n=18*-5^(n-1)
O enésimo termo desta série é: 18,90,450,2250,11250,56250,281250,1406250,7031250,35156250
18,-90,450,-2250,11250,-56250,281250,-1406250,7031250,-35156250

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=9018=5

a3a2=45090=5

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=5

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=18, a razão comum: r=5 e o número de elementos n=3 na fórmula de soma da série geométrica:

s3=18*((1--53)/(1--5))

s3=18*((1--125)/(1--5))

s3=18*(126/(1--5))

s3=18*(126/6)

s3=1821

s3=378

3. Encontrar a forma geral

an=arn1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=18 e a razão comum: r=5 na fórmula para séries geométricas:

an=185n1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=18

a2=a1·rn1=18521=1851=185=90

a3=a1·rn1=18531=1852=1825=450

a4=a1·rn1=18541=1853=18125=2250

a5=a1·rn1=18551=1854=18625=11250

a6=a1·rn1=18561=1855=183125=56250

a7=a1·rn1=18571=1856=1815625=281250

a8=a1·rn1=18581=1857=1878125=1406250

a9=a1·rn1=18591=1858=18390625=7031250

a10=a1·rn1=185101=1859=181953125=35156250

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.