Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 16666666666666666

r=-0,16666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 278

s=278

A forma geral desta série é:

a_{n} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=324*-0,16666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

324, - 54, 9, - 1, 4999999999999996, 0, 24999999999999994, - 0, 04166666666666665, 0, 0069444444444444415, - 0, 001157407407407407, 0, 00019290123456790114, - 3, 2150205761316855 E - 05

324,-54,9,-1,4999999999999996,0,24999999999999994,-0,04166666666666665,0,0069444444444444415,-0,001157407407407407,0,00019290123456790114,-3,2150205761316855E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{54}{324} = - 0, 16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{9}{-} 54 = - 0, 16666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 16666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 324$ , a razão comum: $r = - 0, 16666666666666666$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 324 * ((1 - - 0, 16666666666666666^{3}) / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 324 * ((1 - - 0, 0046296296296296285) / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 324 * (1, 0046296296296295 / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 324 * (1, 0046296296296295 / 1, 1666666666666667)$

$s_{3} = 324 \cdot 0, 8611111111111109$

$s_{3} = 278, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 324$ e a razão comum: $r = - 0, 16666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666 = - 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{2} = 324 \cdot 0, 027777777777777776 = 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{3} = 324 \cdot - 0, 0046296296296296285 = - 1, 4999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{4} = 324 \cdot 0, 0007716049382716048 = 0, 24999999999999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{5} = 324 \cdot - 0, 00012860082304526745 = - 0, 04166666666666665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{6} = 324 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 0069444444444444415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{7} = 324 \cdot - 3, 5722450845907622 E - 06 = - 0, 001157407407407407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{8} = 324 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 0, 00019290123456790114$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 324 \cdot - 0, 16666666666666666^{9} = 324 \cdot - 9, 922903012752117 E - 08 = - 3, 2150205761316855 E - 05$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas