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Solução - Trigonometria

- \frac{\sqrt{3}}{3}

-\frac{\sqrt{3}}{3}

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Explicação passo a passo

1. Resolver trigonometria

Refletindo o número em relação a 360 graus.

$\cot (120 °) = \cot (180 - 60 °)$

A cotangente de um ângulo é igual ao cosseno do ângulo dividido pelo seno do ângulo.

$\cot (180 - 60 °) = \frac{\cos (180 - 60 °)}{\sin (180 - 60 °)}$

Refletindo a função cosseno em relação a 180 graus.

$\frac{\cos (180 - 60 °)}{\sin (180 - 60 °)} = \frac{- \cos (60 °)}{\sin (180 - 60 °)}$

Refletindo a função seno em relação a 180 graus.

$\frac{- \cos (60 °)}{\sin (180 - 60 °)} = \frac{- \cos (60 °)}{\sin (60 °)}$

Colocando o sinal de menos na frente de uma fração.

$\frac{- \cos (60 °)}{\sin (60 °)} = - \frac{\cos (60 °)}{\sin (60 °)}$

A cotangente de um ângulo é igual ao cosseno do ângulo dividido pelo seno do ângulo.

$- \frac{\cos (60 °)}{\sin (60 °)} = - \cot (60 °)$

A cotangente de um ângulo é igual ao cosseno do ângulo dividido pelo seno do ângulo.

$\cot (60 °) = \frac{\cos (60 °)}{\sin (60 °)}$

Calculando o cosseno de 60 graus.

$\frac{\cos (60 °)}{\sin (60 °)} = \frac{\frac{1}{2}}{\sin (60 °)}$

Calculando o seno de 60 graus.

$\frac{\frac{1}{2}}{\sin (60 °)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Converter uma expressão de fração em multiplicação usando o recíproco do denominador.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{\sqrt{3}}$

Multiplicando duas frações juntas.

$\frac{1}{2} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times 2}{2 \times \sqrt{3}}$

A multiplicação pode ser feita em qualquer ordem, e o resultado permanece o mesmo.

$\frac{1 \times 2}{2 \times \sqrt{3}} = \frac{1 \times 2}{\sqrt{3} \times 2}$

Distribuindo uma fração sobre uma multiplicação.

$\frac{1 \times 2}{\sqrt{3} \times 2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{2}{2}$

Distribuindo uma fração sobre uma multiplicação.

$\frac{1 \times 2}{\sqrt{3} \times 2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{2}{2}$

Dividindo os mesmos números.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{2}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 1$

Distribuindo uma fração sobre uma multiplicação.

$\frac{1 \times 2}{\sqrt{3} \times 2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{2}{2}$

Dividindo os mesmos números.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{2}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 1$

Multiplicar um número por um, o que não muda o seu valor.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \times 1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Multiplicando o mesmo número com o numerador e o denominador de uma fração.

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

Multiplicando o mesmo número com o numerador e o denominador de uma fração.

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

Multiplicando os mesmos números juntos.

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}}$

Multiplicando o mesmo número com o numerador e o denominador de uma fração.

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

Multiplicando os mesmos números juntos.

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}}$

Elevando ao quadrado a raiz quadrada de um número.

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{3}$

Multiplicando o mesmo número com o numerador e o denominador de uma fração.

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

Multiplicando os mesmos números juntos.

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}}$

Elevando ao quadrado a raiz quadrada de um número.

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{3}$

Multiplicar um número por um, o que não muda o seu valor.

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Trigonometria é um ramo da matemática que lida com as relações entre ângulos e lados de triângulos. Pode parecer complexo, mas a trigonometria é realmente bastante útil em muitas situações da vida real. Vamos mergulhar e explorar por que aprender trigonometria é importante e como ela se relaciona com o dia a dia.

Entendendo Ângulos:
A trigonometria ajuda-nos a entender ângulos e suas medidas. Imagine que você está planejando um piquenique com seus amigos e quer encontrar o lugar perfeito para colocar seu cobertor de piquenique. Você pode usar a trigonometria para determinar o ângulo do sol e encontrar um local sombreado para evitar a luz solar direta.

Navegação e Distâncias:
A trigonometria é crucial para a navegação e o cálculo de distâncias. Quando você está usando um GPS ou um aplicativo de mapa no seu telefone para encontrar a rota mais curta para um destino, ele está realmente usando funções trigonométricas para calcular distâncias e ângulos entre diferentes pontos.

Construção e Edificação:
A trigonometria desempenha um papel vital na arquitetura e construção. Arquitetos e engenheiros usam conceitos trigonométricos para projetar estruturas, determinar a altura de edifícios, calcular ângulos para telhados e garantir estabilidade e segurança em projetos de construção.

Astronomia e Navegação Celeste:
A trigonometria tem sido usada na astronomia e na navegação celestial. Astrônomos antigos usaram princípios trigonométricos para medir distâncias entre estrelas e planetas. Hoje, a trigonometria ajuda os cientistas a entenderem o movimento de corpos celestes e até a explorar o espaço.

Esportes e Jogos:
A trigonometria pode ser encontrada em vários esportes e jogos. Por exemplo, se você gosta de jogar beisebol ou críquete, entender os ângulos e trajetórias da bola pode ajudá-lo a melhorar seu objetivo. A trigonometria também é usada em atividades como bilhar, golfe e até jogos de vídeo para calcular ângulos e prever movimentos.

Som e Ondas:
A trigonometria é essencial no estudo do som e das ondas. Músicos e engenheiros de áudio usam conceitos trigonométricos para entender formas de onda, harmônicas e frequências. Ajuda a afinar instrumentos musicais e projetar sistemas de som.

Esses são apenas alguns exemplos de como a trigonometria é relevante para nossas vidas diárias. Ao aprender trigonometria, você desenvolverá habilidades de resolução de problemas, aprimorará seu raciocínio espacial e ganhará uma compreensão mais profunda do mundo ao seu redor. Portanto, acolha a trigonometria como uma ferramenta valiosa que pode ser aplicada em vários campos e tornar sua vida cotidiana mais emocionante e significativa!

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