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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=75,-3
x=\frac{7}{5} , -3
Forma de número misto: x=125,-3
x=1\frac{2}{5} , -3
Forma decimal: x=1,4,3
x=1,4 , -3

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|2x+5|=|3x2|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||2x+5|=|3x2|
x=+y(2x+5)=(3x2)
x=y(2x+5)=(3x2)
+x=y(2x+5)=(3x2)
x=y(2x+5)=(3x2)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||2x+5|=|3x2|
x=+y , +x=y(2x+5)=(3x2)
x=y , x=y(2x+5)=(3x2)

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

(-2x+5)=(3x-2)

Subtrair de ambos os lados:

(-2x+5)-3x=(3x-2)-3x

Agrupar termos semelhantes:

(-2x-3x)+5=(3x-2)-3x

Simplificar a expressão aritmética:

-5x+5=(3x-2)-3x

Agrupar termos semelhantes:

-5x+5=(3x-3x)-2

Simplificar a expressão aritmética:

5x+5=2

Subtrair de ambos os lados:

(-5x+5)-5=-2-5

Simplificar a expressão aritmética:

5x=25

Simplificar a expressão aritmética:

5x=7

Dividir ambos os lados por :

(-5x)-5=-7-5

Cancelar os negativos:

5x5=-7-5

Simplificar a fração:

x=-7-5

Cancelar os negativos:

x=75

8 passos adicionais

(-2x+5)=-(3x-2)

Expandir os parêntesis:

(-2x+5)=-3x+2

Adicionar em ambos os lados:

(-2x+5)+3x=(-3x+2)+3x

Agrupar termos semelhantes:

(-2x+3x)+5=(-3x+2)+3x

Simplificar a expressão aritmética:

x+5=(-3x+2)+3x

Agrupar termos semelhantes:

x+5=(-3x+3x)+2

Simplificar a expressão aritmética:

x+5=2

Subtrair de ambos os lados:

(x+5)-5=2-5

Simplificar a expressão aritmética:

x=25

Simplificar a expressão aritmética:

x=3

3. Liste as soluções

x=75,-3
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|2x+5|
y=|3x2|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.